Réponse :
1) u1 = 0.8u0 + 18 = 0.8 x 65 + 18 = 70
u2 = 0.8u1 + 18 = 74
2) u1 - u0 = 70 - 65 = 5
u2 - u1 = 74 - 70 = 4
u1 - u0 ≠ u2 - u1 donc(un) n'est pas arithmétique
u1/u0 = 70/65 = 14/13
u2/u1 = 74/70 = 37/35
u1/u0 ≠ u2/u1 donc (un) n'est pas géométrique
3) vn = un - 90
a) montrer que vn+1 = 0.8vn
vn+1 = un+1 - 90
= 0.8un + 18 - 90
= 0.8un - 72
= 0.8(un - 90)
donc vn+1 = 0.8vn
b) (vn) est une suite géométrique de raison q = 0.8 et de premier terme v0 = u0 - 90 = 65 - 90 = - 25
c) vn = v0 x qⁿ = - 25 x 0.8ⁿ
vn = un - 90 ⇔ un = vn + 90 ⇔ un = - 25 x 0.8ⁿ + 90
Explications étape par étape :
