Réponse :
1) Développer, réduire et ordonner :
F(x) = (x + 2)(2x - 3)-3 (x + 1)
= 2x² - 3 x + 4 x - 6 - 3 x - 3
= 2 x² - 2 x - 9
G(x) = -x (x+4) + (x-3)(1-2x)
= - x² - 4 x + x - 2 x² - 3 + 6 x
= - 3 x² + 2 x - 3
2) On donne l'expression
A = (3 + n)(6 + n) − (2 + n)(7 + n)
a) Calculer A pour n = 0, n = 1 et n = - 4. Qu'observe-t-on ?
n = 0
A = (3 * 6) - ( 2 * 7 ) = 18 - 14 = 4
n = - 4
A = ( - 1 ) * 2 - ( - 2 ) * 3 = - 2 - ( - 6 ) = - 2 + 6 = 4
on trouve le même résultat
b) Démontrer que A ne dépend pas de n.
A = 18 + 3 n + 6 n + n² - ( 14 + 2 n + 7 n + n²)
= n² + 9 n + 18 - n² - 9 n - 14
= 4
3) Factoriser au maximum :
A = (x-3)(2x + 5)-3(2x + 5)
= ( 2 x + 5 ) ( x - 3 - 3 )
= ( 2 x + 5 ) ( x - 6 )
B = (3x+4)(2x + 5) +3x+4
= ( 3 x + 4 ) ( 2 x + 5 ) + 1 ( 3 x + 4 )
= ( 3 x + 4 ) ( 2 x + 5 + 1 )
= ( 3 x + 4 ) ( 2 x + 6 )
= 2 ( 3 x + 4 ) ( x + 3 )
C=3(2x-1)(x - 5)-(2x - 1)(x+4)
= ( 2 x - 1 ) [3 ( x - 5 ) - ( x - 4 ]
= ( 2 x - 1 ) ( 3 x - 15 - x + 4 )
=( 2 x - 1 ) ( 2 x - 11 )
Explications étape par étape :