Bonsoir,
[tex]1)[/tex]
[tex]u_{0+1} = -2 \times 6 +3 = -9[/tex]
[tex]u_{1+1} = -2 \times (-9) +3 = 21[/tex]
[tex]u_{2+1} = -2 \times 21 +3 = -39[/tex]
[tex]u_1 - u_0 = -9 - 6 = -15[/tex]
[tex]u_2 - u_1 = 21 - (-9) = 30[/tex]
[tex]\frac{u_1}{u_0} =-\frac{9}{6} = -\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\frac{u_2}{u_1} =-\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}[/tex]
[tex]\textnormal{La suite $(U_n)$ n'est ni arithm\'etique ni g\'eom\'etrique}[/tex]
[tex]2)[/tex]
[tex]\forall n \in \mathbb{N}, v_n = u_n - 1[/tex]
[tex]\iff v_{n+1} = u_{n+1} - 1[/tex]
[tex]\iff v_{n+1} = -2u_n + 3 - 1[/tex]
[tex]\iff v_{n+1} = -2u_n + 2[/tex]
[tex]\iff v_{n+1} = -2 \times (u_n - 1)[/tex]
[tex]\iff \boxed{v_{n+1} = -2v_n}[/tex]
[tex]\textnormal{La suite $(v_n)$ est g\'eom\'etrique de raison -2 }[/tex]
[tex]3) \ v_0 = u_0 - 1 = 6 - 1= 5[/tex]
[tex]\textnormal{$v_n$ en fonction de n : }[/tex]
[tex]\forall n \in \mathbb{N},v_n = v_0 \times q^n = \boxed{5 \times (-2^n)}[/tex]
[tex]\textnormal{$u_n$ en fonction de n : }[/tex]
[tex]\forall n \in \mathbb{N}, v_n = u_n - 1[/tex]
[tex]\iff u_n = v_n +1[/tex]
[tex]\iff \boxed{u_n = 5 \times (-2^n) + 1}[/tex]
