Bonjour,
Prenons n un entier, comme
[tex]5^0=1[/tex], nous avons donc
[tex]\displaystyle S=\sum_{k=0}^{n-1} 5^k=\dfrac{5^n-1}{5-1}=\dfrac{5^n-1}{4}[/tex]
Donc
[tex]5^n=1+4S[/tex]
et S est à l'évidence un entier car somme d'entiers.
De ce fait,
[tex]5^n+15=4S+16=4(S+4)[/tex]
est bien un multiple to 4.
Merci
