Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
Exercice n°8
a. On reconnaît l'identité remarquable (a + b)(a - b) = a² - b², d'où :
(3 - [tex]\sqrt{2}[/tex])(3 + [tex]\sqrt{2}[/tex]) = 3² - ([tex]\sqrt{2}[/tex])² = 9 - 2 = 7.
Nous n'aurons donc pas une expression irrationnel, mais plutôt une expression qui peut s'écrire sous la forme d'un entier naturel.
b. [tex](\frac{\sqrt{2} }{2})^2[/tex]
= [tex]\frac{(\sqrt{2})^2 }{2^2}[/tex] par linéarité de la puissance
= [tex]\frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/tex], soit une expression qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction, donc un nombre rationnel.
Exercice n°9
D = [tex]\frac{5\sqrt{12} }{2\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{5\sqrt{2^2*3} }{2\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{10\sqrt{3} }{2\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{10}{2} = 5[/tex]
D'où D appartient à l'ensemble des entiers naturels.
En espérant t'avoir aidé au maximum !
