Bonjour,
Résoudre les inéquations sans le discriminant:
2x -x²-1 ≥ 0
⇔
-x²+2x-1 ≥ 0
- (x²-2x+1) ≥ 0 ; (x²-2x+1 ) est une identité remarquable
on factorise, on obtient:
- (x-1)(x-1) ≥ 0
donc - (x-1)² ≥ 0
on change les signes, on a:
(x-1)² ≤ 0
on résout l'inéquation:
x-1= 0
x= 1
S= ] -∞; 1 ] U [ 1; +∞ [
(2x-5)² ≤ -4
pas de solutions, un carré doit toujours être positif .
x²-x < 0
x(x-1) < 0
x= 0 et x-1= 0 => x= 1
tableau de signes:
x - ∞ 0 1 + ∞
x - Ф + I +
x-1 - I - Ф +
x(x-1) + Ф - Ф +
S= ] 0; 1 [
