bonjour
1) voir image
• on considère le triangle ADC
son aire est : (1/2) x base x hauteur = (1/2) x DC x H
• on considère le triangle ABC
son aire est : (1/2) x AB x hauteur
AB = DC
(les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur)
la hauteur est H, distance entre les parallèles (AB) et (DC)
son aire est (1/2) x DC x H
les triangles ADC et ABC ont la même aire
Propriété :
Une diagonale d'un parallélogramme partage le parallélogramme en 2
triangles de même aire
2)
figure de l'exercice
les quadrilatères AFMN et EMPC qui ont leurs côtés opposés parallèles 2 à sont des parallélogrammes
on applique 3 fois le propriété
• parallélogramme ABCD : aire ABC = aire ACD (1)
• parallélogramme AFMN : aire AFM = aire ANM (2)
• parallélogramme EMPC : aire MPC = aire MCE (3)
aire FBPM = aire ABC - aire AFM - aire MPC
aire NMED = aire ACD - aire ANM - aire MCE
on déduit des égalités (1), (2) et (3) que
aire FBPM = aire NMED
