Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
U2 - U1 = 7 - 3 = 4
U3 - U2= 11 - 7 = 4
.......
U5 - U4 = 23 - 19 = 4
On a donc une suite aritmétique de 1er terme U0 = 3 et de raison r = 4
Un = Uo + nr
Soit Un = 3 + 4r ( Forme explicite)
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Voici une méthode un peu plus générale.
[tex]\text{Soit une suite } (u_n)=(u_0,u_1,u_2,u_3,...)}\\\\\text{On appelle diff\' erence d'ordre 1 } \\\\\Delta_1(1)=u_2-u_1\\\\\Delta_1(2)=u_3-u_2\\\\\Delta_1(3)=u_4-u_3\\...\\\Delta_1(n)=u_{n+1}-u_{n}\\\\\text { l'indice donne l'ordre de la diff\' erence.}\\\\[/tex]
[tex]\text{On appelle diff\' erence d'ordre 2 } \\\\\Delta_2(1)=\Delta_1(2)-\Delta_1(1)=u_3-u_2-(u_2-u_1)=u_3-2u_2+u_1\\\\\Delta_2(2)==\Delta_1(3)-\Delta_1(2)\\\\\Delta_2(3)=\Delta_1(4)-\Delta_1(3)\\\\\Delta_2(n)=\Delta_1(n+1)-\Delta_1(n)\\[/tex]
Tout polynôme de degré n possède des différences d'ordre n+1 nulles
Dans le cas présent, les différences d'ordre 2 sont nulles:
la suite a pour forme explicite un polynôme du premier degré: P(x)=ax+b
Reste à trouver a et b
P(0)=3 => a*0+b=3 ==> b=3
P(1)=7 => a*1+b=7 ==> a+3=7 ==> a=4
La forme explicite de la suite est donc :
[tex]\boxed{u_{n}=4*n+3}[/tex]