Bonjour,
Je reprends les éléments qui te permettent de répondre aux questions 3) et 4).
On sait que :
- Le calcul de la largeur [tex]l[/tex] du rectangle est :
[tex]l=\dfrac{10-2\times x}{2} =\dfrac{10-2x}{2} =\dfrac{2(5-x)}{2} =5-x[/tex]
- Les dimensions du rectangle sont donc :
→ longueur [tex]L=x[/tex]
→ largueur [tex]l=5-x[/tex]
- Ainsi, on a : [tex]\mathcal{A}(x)=x\times (5-x)[/tex]
3) On développe l'expression :
[tex]\mathcal{A}(x)=x\times (5-x)\\\mathcal{A}(x)=x\times 5+x\times (-x)\\\mathcal{A}(x)=5x-x^{2} \\\mathcal{A}(x)=-x^{2} +5x[/tex]
4)
→ Pour remplir le tableau, il faut calculer [tex]\mathcal{A}(x)[/tex] en remplaçant [tex]x[/tex] par les valeurs demandées.
Par exemple, pour [tex]x=1[/tex], on a :
[tex]\mathcal{A}(x)=-(1)^{2}+5\times 1=-1+5=4 \ cm^{2}[/tex]
→ On peut alors remplir ce tableau en s'aidant d'un tableur (comme Excel) ou bien effectuer ces calculs à l'aide d'une calculatrice.
⇒ L'aire maximum semble être égale à [tex]\mathcal{A}(x)= 6,25 \ cm^{2}[/tex] lorsque [tex]x=2,5 \ cm[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
