Réponse :
1) démontrer que le triangle ABC est isocèle
vec(AB) = (3 ; 1) ⇒ AB² = 3²+1² = 10
vec(AC) = (- 1 ; - 3) ⇒ AC² = (- 1)²+ (-3)² = 10
on a AB = AC donc ABC est isocèle en A
2) a) I milieu de (AB) ⇒ I((1-2)/2 ; (3+2)/2) = I(- 1/2 ; 5/2)
b) déterminer une équation de la droite (CI)
y = a x + b
a = (5/2 + (1))/(- 1/2 + (3)) = 7/2/5/2 = 7/5
y = 7/5) x + b ⇔ - 1 = - 21/5 + b ⇔ b = - 1 + 21/5 = 16/5
donc l'équation de (CI) est ; y = 7/5) x + 16/5
la droite (CI) représente la médiane pour le triangle ABC
c) calculer les coordonnées de G centre de gravité du triangle ABC
G est le point d'intersection d'au moins de deux médianes
la médiane (CI) et de la médiane BI'
I' milieu de (AC) ⇒ I'(- 5/2 ; 1/2)
y = m x + p
m = (3 - 1/2)/(1+5/2) = 5/2/7/2 = 5/7
y = 5/7) x + p ⇔ 3 = 5/7 + p ⇔ p = 3 - 6/7 = 15/7
(BI') a pour équation y = 5/7) x + 15/7
7/5) x + 16/5 = 5/7) x + 15/7 ⇔ 5/7) x - (7/5) x = 16/5 - 15/7
⇔ - 24 x/35 = 37/35 ⇔ x = -37/24
y = 5/7)* (- 37/24) + 15/7 = - 185/168 +360/168 = 175/168
G(- 37/24 ; 175/168)
3) a) démontrer que ABOC est un parallélogramme
vec(AB) = (3 ; 1) vec(CO) = (0+3 ; 0+1) = (3 ; 1) donc ABOC est un parallélogramme
b) D(x ; y) vec(AB) = vec(DC) ⇔ (3 ; 1) = (- 3 - x ; - 1 - y)
⇔ - 3 - x = 3 ⇔ x = - 6 et - 1 - y = 1 ⇔ y = - 2
D(- 6 ; - 2)
démontrer que C est le milieu de (OD)
C((-6+0)/2 ; (- 2 + 0)/2) = ( - 3 ; - 1)
Explications étape par étape :