Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1)
f(x) = e^-x / x
Df = R*
f de la forme U/V
avec U = e^-x soit U' = -e^-x et V = x soit V' = 1
f'(x) = (U'V -UV') / V²
f'(x) = [ (-e^-x )x - e^-x] / x²
f'(x) = e^-x ( -x - 1) /x²
e^-x> 0 et x²>0 donc f'(x) du signe de (-x - 1)
D'ou le tableau de variation
x -inf -1 0 + inf
f'(x) + 0 - II -
f(x) croissante -e décroissante II décroissante
2) Equation de la tangente
(T) : y = f'(a)(x-a) + f(a)
f'(1) = -2e^-1==-2/e
f(1) = e^-1=1/e
(T) : y =--2/e ( x-1) + 1/e
(T) : y = -2/e x + 3/e
Vérification graphique jointe
