bonjour
f(x) = x³ /4 - 9x/4 + 1 et g(x) = x²/3 + x/6 - 3/2
1)
calculer f(0) et g(0).
on remplace x par 0 dans f(x) puis dans g(x)
• f(0) = 0³/4 - 9*0/4 + 1 = 1
• g(0) = 0²3 + 0/6 - 3/2 = -3/2
2)
associer chaque courbe à la fonction correspondante.
• la courbe bleue est une parabole, elle représente une fonction
de degré 2. C'est la fonction g
on peut contrôler que la cour passe par le point (0 ; 1)
• La courbe rouge représente la fonction f
elle passe par le point (0 ; -3/2)
3) combien de solutions l’équation f(x)=g(x) possède-t-elle sur l’intervalle [-4;4]
Les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont les abscisses des points
d'intersection des deux courbes.
Ces courbes se coupent en 3 points : l'équation a 3 solutions
on lit sur le graphique que deux de ces points d'intersection
ont pour coordonnées (-3 ; 1) le point de gauche
(1 ; -1) le point du milieu
4) vérifier que f(10/3)=g(10/3).
• f(10/3) = (10/3)³/4 - 9(10/3)/4 + 1
= (1000/27)/4 - (90/3)/4 + 1
= 250 / 27 - 15/2 + 1 dénominateur commun : 54
= (250 x 2) / (27 x 2) - (15 x 27) / (2 x 27) + 54/54
= (500 - 405 + 54) / 54
= 149/54
• g(10/3) = (10/3)²/3 + (10/3)/6 - 3/2
= (100/9)/3 + 10/18 - 3/2
= 100/27 + 10/18 - 3/2 dénominateur commun 54
= (100 x 2) / 54 + (10 x 3) / 54 - (3 x 27) / 54
= (200 + 30 - 81) / 54
= 149/54
Comment interpréter graphiquement cette égalité ?
le point de coordonnées (10/3 ; 149/54) appartient aux deux courbes
C'est le troisième point d'intersection : le plus à droite sur le graphique
5) résoudre l’inéquation f(x) supérieur ou égale à g(x) sur [-4;4].
f(x) ≥ g(x)
les solutions de cette inéquation sont les abscisses des points
de la courbe rouge lorsqu'elle est au-dessus de la parabole
-3 ≤ x ≤ 1 puis 10/3 ≤ x ≤4
S = [-3 : 1] U [10/3 ; 4]
