Réponse :
1) vec(AB) = (1 ; - 2) ; vec(AC) = (3 ; 6) et vec(BC) = (2 ; - 8)
2) D(x ; y) tel que vec(CD) = vec(AB)
vec(CD) = (x - 4 ; y - 5) = (1 ; - 2) ⇔ x - 4 = 1 ⇔ x = 5 et y - 5 = - 2
⇔ y = 3 donc les coordonnées de D(5 ; 3)
3) E(x ; y) tel que vec(AE) = 2vec(BC)
vec(AE) = (x - 1 ; y + 1) = 2(2 ; - 8) = (4 ; - 16)
x - 1 = 4 ⇔ x = 5 et y + 1 = - 16 ⇔ y = - 17
les coordonnées de E sont : E(5 ; - 17)
4) F(x ; y) image du point B par la translation du vec(AB)
⇔ vec(BF) = vec(AC) ⇔ (x - 2 ; y + 3) = (3 ; 6)
⇔ x - 2 = 3 ⇔ x = 5 et y + 3 = 6 ⇔ y = 3
les coordonnées de F sont : F(5 ; 3)
Explications étape par étape :
