bonjour
f(x) = (x - 1)*(x - 1) - 3
a.
montrer que rechercher les antécédents par f de 13 revient a résoudre l équation (x-1)*(x-1) - 16 = 0
f(x) = 13 <=> (x - 1)*(x - 1) - 3 = 13
<=> (x - 1)*(x - 1) - 3 - 13 = 0
<=> (x - 1)*(x - 1) - 16 = 0
b.
montrer que pour tout nombre x on a: (x-1)*(x-1)-16=(x-5)(x+")
(x - 1)*(x - 1) - 16 =
(x - 1)² - 4² = on factorise la différence de deux
carrés : a² - b² = ....
(x - 1 - 4)(x -1 + 4) =
(x - 5)(x + 3)
c.
en déduire les antécédents de 13 par f
on résout l'équation
(x - 5)(x + 3) = 0 équation produit nul
elle équivaut à
x - 5 = 0 ou x + 3 = 0
x = 5 x = -3
il y a deux solutions 5 et -3
S = {-3 ; 5}