BOUJAWDEHRIWA
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bonjour j'ai besoin d'aide avec cet exercice

Données :
ABCD est un parallelogramme.
DAI est un triangle équilatéral.
I milieu de [DC].
1) Quelle est la nature du triangle DAC ? Justifier.
2) a) Placer le point E symétrique de A par rapport à I.
b) Montrer que DACE est un rectangle.
3) Montrer que C est le milieu de [BE].

Merci ​

Sagot :

JPMORIN3

bonjour

                                       A                                           B

                                        ----------------------------------------

                                   /                                               /                    

                                /                                               /

                             --------------------|--------------------  

                            D                     I                       C

                                                                •          

                                                                E                          

   1)  

I est le milieu de [DC]   : DI = IC    

le triangle DAI est équilatéral : DA = AI = DI          

•  dans le triangle DAC, la médiane AI relative au côté [DC]

  a pour longueur la moitié de celle de ce côté  

          le triangle DAC est rectangle en A  

2)    

I est le milieu de [DC]

I est le milieu de [AE]    (symétrie)

 les diagonales [AE] et  [DC] du quadrilatère DACE ont le même milieu I

          DACE est un parallélogramme          

ce parallélogramme a un angle droit   DAC

           DACE est un rectangle    

3)

dans le parallélogramme ABCD :  (AD) // (BC)  et  

                                                         AD = BC

dans le parallélogramme DACE  : (AD) // (CE)   et

                                                          AD = CE

• (AD) // (BC)  et (AD) // (CE)  =>  (BC) // (CE)

   ces 2 parallèles ont en commun le point C, elle sont confondues  

                    B, C et E sont alignés

• AD = BC  et  AD = CE  =>  BC = CE

                    C est le milieu de [BE]