Réponse :
On se propose de résoudre dans R l'équation
6x^4+ 5x^3 - 38x^2 + 5x + 6 = 0 (E)
1. Factoriser par x2 et montrer que (E) équivaut à 6(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)-38=0
6x^4+ 5x^3 - 38x^2 + 5x + 6 = 0 (E)
x²(6 x² + 5 x - 38 + 5/x + 6/x²) = 0
x²(6 x² + 6/x² + 5 x + 5/x - 38) = 0
x²(6(x² + 1/x²) + 5(x + 1/x) - 38) = 0 ⇔ 6(x² + 1/x²) + 5(x + 1/x) - 38 = 0
2. On pose X=x+1/x.
Calculer X^2 puis montrer que (E) équivaut à 6X^4+5X-50=0
X = x + 1/x
X² = (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²
6(X² - 2) + 5 X - 38 = 0 ⇔ 6 X² - 12 + 5 X - 38 = 0
⇔ 6 X² + 5 X - 50 = 0
Explications étape par étape :
