Bonjour,
3) Les droites [tex](d)[/tex] et [tex](AB)[/tex] sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs [tex]\vec{u}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] sont orthogonaux.
Donc si on a [tex]\vec{u} \ . \ \overrightarrow{AB}=0[/tex].
- [tex]$\ \overrightarrow{AB} \\\begin{pmatrix} 3-1 \\ -2-4 \\ \end{pmatrix}$ \\[/tex] [tex]=\begin{pmatrix} 2 \\ -6 \\ \end{pmatrix}$ \\[/tex]
- [tex]\vec{u}(3;1)[/tex]
[tex]\vec{u} \ . \ \overrightarrow{AB}=2\times 3+(-6)\times 1=0[/tex]
Ainsi, les deux vecteurs sont orthogonaux et les droites [tex](d)[/tex] et [tex](AB)[/tex] sont perpendiculaires.
4) On les deux points [tex]C(-6;5)[/tex] et [tex]E(0;7)[/tex].
La distance [tex]CE[/tex] se calcule par :
[tex]CE=\sqrt{(x_{E}-x_{C})^{2}+(y_{E}-y_{C})^{2}} \\\\CE=\sqrt{(0-(-6))^{2}+(7-5)^{2}} \\\\CE=\sqrt{6^{2}+2^{2}} \\\\CE=\sqrt{36+4} \\\\CE=\sqrt{40} \\ \\CE = 2\sqrt{10} \ cm[/tex]
5) Dans le triangle [tex]ACE[/tex] rectangle en [tex]E[/tex],
[tex]cos(\widehat{ACE})=\dfrac{CE}{CA}[/tex]
[tex]cos(\widehat{ACE})=\dfrac{2\sqrt{10} }{5\sqrt{2} }[/tex]
[tex]\widehat{ACE}\approx 26,57 \°[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
