Bonsoir,
x^n = "x à la puissance n"
1 ) On pose
t = log₉(x) = log₁₂(y) = log₁₆(x+y)
On a
ln(x) = t ln(9) = ln(9^t)
Soit x = 9^t
De même, on trouve que
y = 12^t et x + y = 16^t
D'où
x/y = (9/12)^t = (3/4)^t
et
y/(x+y) = (12/16)^t = (3/4)^t
On en conclut que x/y = y/(x+y)
2 ) x/y = y/(x+y) ⇔ x/y = 1 / (x/y + 1)
On pose X = x/y
On a donc X = 1 / (X + 1) ⇔ X² + X - 1 = 0
⇔ X² + 2 X * ½ + 1/4 - 5/4 = 0
⇔ (X + ½)² = 5/4
⇔ X + ½ = √5 / 2
⇔ X = (√5 - 1) / 2
L'ensemble des solution correspond donc à la demi-droite d'équation :
{(x ; y) ∈ IR*⁺ x IR*⁺ / 2x - (√5 - 1) y = 0}
