Réponse :
Bonsoir, une méthode de résolution . Vérifie mes calculs.
Explications étape par étape :
f(x)=x^4+4x³+2x²-4x-2
1)Df=R
2)limites
si x tend vers - ou +oo , f(x) tend vers +oo
3)Dérivée f'(x)=4x³+12x²+4x-4
on note que x1=-1 est solution de f'(x)=0
donc f'(x)=(x+1)(4x²+8x-4)
les solutions de 4x²+8x-4=0ou x²+2x-1=0 solutions x2=1-V2 et x3=1+V2
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -1-V2 -1 -1+V2 +oo
x+1 - - 0 + +
x²+2x-1 + 0 - - 0 +
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) +oo D f(-1-V2) C f(-1) D f(-1+V2) C +oo
f(-1)=1
Calcule f(-1-V2) et f(-1+V2) pour voir si la courbe coupe l'axe des abscisses; les abscisses des points d'intersection, s'ils existent, sont les solutions de f(x)=0.
