Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = 2x^3 + 3x - 1 sur ] 0 ; 1 [
f'(x) = 6x² + 3
pour x appartenat à ] 0 ; 1 [ f'(x) >0 donc f est croissante
f(0) = - 1 et f(1) = 4
f est définie , continue et monotone sur ] 0 ; 1 [
pour x appartenant à ] 0 ; 1 [; f(x) appartient à ]-1 ; 4 [
0 appartient à ]-1 ; 4 [
donc , d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe alpha unique appartenant à ] 0 ; 1 [ tel que f(alpha ) = 0
Note : on peut aussi dire que f définie une bijection de ] 0 ; 1 [ sur ]-1 ; 4 [
La calculatrice donne 0 < alpha < 1
f(0,3 ) < 0 et f(0,4 ) > 0
donc 0,3 < alpha < 0,4
