Bonsoir,
A(2 ; 9) ; B(-3 ; -2) ; C(8 ; 1)
1.
(BC) = {M(x ; y) / det(BM ; BC) = 0}
Son équation s'écrit donc :
(x - xB) (yC - yB) - (y - yB) (xC - xB) = 0
Soit (x +3) (1 + 2) - (y + 2) (8 + 3) = 0
⇔ 3x + 9 - 11y - 22 = 0
⇔ 3x - 11y - 13 = 0
⇔ y = (3/11) x - 13/11 = 0
2.
xI = (xA + xB) / 2 = (2 - 3) / 2 = -1/2
yI = (yA + yB) / 2 = (9 - 2) / 2 = 7/2
I(-1/2 ; 7/2)
Les deux droites ont le même facteur directeur puisqu'elle sont parallèles.
L'équation réduite de (d) s'écrit : y -yI = (3/11) (x - xI)
Soit y = (3/11) (x + 1/2) + 7/2 = (3/11) x + 3/22 + 77/22 = (3/11) x + 40/11
(d) : y = (3/11) x + 40/11
3. J(5 ; 5)
(3/11) * 5 + 40/11 = (15 + 40)/11 = 55/11 = 5
D'où J ∈ (d)
4. On a AI/AB = AJ/AC = 1/2
D'après la réciproque de Thalès (IJ) // (BC)
En d'autres termes, J appartient à la droite parallèle à (BC) et qui passe par I.
