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Sagot :

Réponse :

1) calculer  Z1 + Z2 + Z3 = 1 + i + i + 2 + i = 3 + 3i

2) calculer et écrire  1/Z1 + 1/Z2  sous forme algébrique

1/Z1 + 1/Z2 = (Z2 + Z1)/Z1Z2 = (i + 1+i)/(1+i)i = (1 + 2i)/(i - 1)

=  (1 + 2i)(i+1)/(i - 1)(i+1) = (i + 1 + 2i² + 2i)/(i² - 1) = (- 1 + 3i)/- 2 = 1/2  - 3/2)i

3) Z = 1/(1/Z1+1/Z2)] + Z3 =[ 1/Z1Z2/(Z1+Z2)] + Z3

      = 1/(1/2 - 3i/2)] + 2 + i

      = 1/(1/2 - 3i/2)] + (2 + i)(1/2 - 3i/2)/(1/2 - 3i/2)

      = (1 + 1 - 3i + i/2 - 3i²2)/(1/2 - 3i/2)

      = (7/2 - 5i/2)/(1/2 - 3i/2)]

      =  (7/2 - 5i/2)(1/2 + 3i/2)/(1/2 - 3i/2)(1/2 + 3i/2)

tu termines les calculs

Explications étape par étape :

MOZI

Bonsoir,

1 ) Z1 + Z2 + Z3 = 1 + i + i + 2 + i

Z1 + Z2 + Z3 = 3 + 3i

2 ) 1/Z1 = 1 / (1 + i) = (1 - i) / (1 - i²) = 1/2 - i/2

1/Z2 = 1/i = -i

Donc 1/Z1 + 1/Z2 = 1/2 - i/2 - i

D'où 1/Z1 + 1/Z2 = 1/2 - 3i/2

3 ) Z = 1 / (1/2 - 3i/2) + 2 + i = (1/2 + 3i/2) / (1/4 +9/4) + 2 + i = 1/5 + 3i/5 + 2 + i

Z = 11/5 + 8i/5

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