Réponse :
a) (d) // (AB) ⇔ a = m (même coefficient directeur)
a = (- 3 - 5)/(4 - 2) = - 4 ⇒ m = - 4
y = - 4 x + p et P(- 1 ; 7) ∈ d ⇔ 7 = - 4 * (- 1) + p ⇒ p = 3
d : y = - 4 x + 3
b) l'équation de la médiatrice de (AB) est y = c x + d
sachant que la médiatrice passe par le milieu de (AB) et est perpendiculaire à (AB)
milieu de (AB) est ((4+2)/2 ; (5 - 3)/2) = (3 ; 1)
médiatrice perpend. à (AB) ⇔ a * a' = - 1 ⇔ - 4 a' = - 1 ⇔ a' = 1/4
y = 1/4) x + b' (3 ; 1) ∈ médiatrice de (AB) ⇔ 1 = 1/4)*3 + b'
⇔ b' = 1/4 donc l'équation de la médiatrice à (AB) est
y = 1/4) x + 1/4
c) le rayon du cercle est AC
vec(AC) = (- 5 ; 3) ⇒ AC² = (- 5)² + 3² = 34 ⇒ AC = √34
le périmètre du cercle est p = 2πR = 2π√34
Explications étape par étape :
