Bonjour, y a-t-il quelqu’un qui s’y connait bien en fonctions? J’ai besoin d’aide s.vpl. Merci d’avance.

4) Soit la fonction linéaire f:6 -> -3.
Soit la fonction linéaire g tel que l'image de -3 par la fonction g est 4,5.
a) Déterminer les images de 1 par les fonctions f et g. Que représentent les nombres
obtenus pour les fonctions linéaires respectifs ?
b) Déterminer pour f et pour g, les nombres qui ont pour image 1.

5) Soit la fonction linéaire f: 3 →6.
Soit la fonction linéaire g tel que l'image de -3 par la fonction g est 4,5.
a) Déterminer les expressions de f(x) et g(x).
b) Représenter graphiquement les deux fonctions linéaires dans un même repère après avoir
établi les tableaux de valeurs respectifs (unité graphique : 1 cm)
c) Dites si les fonctions f et g sont croissantes ou décroissantes.

Question

Answered

Sagot :

MOZI MOZI · Answer 1 · 2022-08-24T00:15:02+02:00

Bonsoir,

Une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.

4) f: 6 → 3 donc 6/6 → 3/6, soit f(1) = 1/2

Puisque les données sont proportionnelles, on peut diviser 6 et 3 par 6

idempour g

g: -3 → 4,5 donc 1 → 4,5/(-3), soit g(1) = -3/2

Ces nombres représente le facteur de proportionnalité ou encore le facteur directeur de la fonction affine.

b) on a f(x) = x/2 et g(x) = -3x/2

D'où f(x) = 1 équivaut x/2 = 1 ⇔ x = 2

l'image de 2 par f est 1

g(x) = 1 équivaut -3x/2 = 1 soit x = -2/3

l'image de -2/3 par g est 1

5) Puisque f et g sont des fonctions affines, leurs expresions s'écrivent

f(x) = a x et g(x) = a' x avec a et a' dans IR

Or f(3) = 6, on en déduit que a3a = 6 soit a = 2

f(x) = 2x

g(-3) = 4,5 implique que -3a' = 4,5 soit a' = -3/2

g(x) = =3x/2

b) f(-2) = -4 f(-1) = -2 ; f(0) = 0 ; f(1) = 2 ; f(2) = 4

La courbe de f est la droite qui passe par les points (0 ; 0) et (1 ; 2)

idem pour g. Il s'agit de la droite qui passe par (0 ; 0) et par (1 ; -1,5)

c) Le facteur directeur de f est positif, elle est donc croissante.

Ou en core, f(1) = 2 > f(0). f est donc croissante.

Le facteur directeur de g est négatif, elle est donc décroissante.

Ou en core, f(1) = -3/2 < f(0). f est donc décroissante.