Bonjour,
On note d'abord que n ≠ 1
Pour tout n dans IN \ {1} on a
(2n + 6) / ( n - 1) = (2 (n - 1) + 8) / (n - 1) = 2 + 8 / (n - 1)
(2n + 6) / ( n - 1) est un entier naturel si et seulement si 8 / (n - 1) est à son tour un entier naturel
8/ ( n - 1) est un entier naturel si et seulement si (n - 1) est un diviseur de 8, soit:
n - 1 = 1 ; n - 1 = 2 ; n - 1 = 4 ou n - 1 = 8
⇔ n = 2 ; n = 3 ; n = 5 ou n = 9
n ∈ { 2 ; 3 ; 5 ; 9}
