Bonjour !
Résolution par lecture graphique :
1)
[tex]f(1)=-3\\f(-2)=5[/tex]
2) Les antécédents du nombre -2 sont 0 et 2.
3) -3 admet un unique antécédent : 1 car f(1)=-3
-3 est le sommet de la parabole.
Résolution par le calcul :
1)
[tex]f(0)=(0-1)^2-3\\=1-3\\=-2[/tex]
[tex]f(2)=(2-1)^2-3\\=1-3\\=-2[/tex]
2) a) Pour trouver les antécédents de 13, on résout l'équation :
[tex]f(x)=13[/tex]
⇔ [tex](x-1)^2-3=13[/tex]
⇔ [tex](x-1)^2-3-13=13-13[/tex]
⇔ [tex](x-1)^2-16=0[/tex]
b) [tex](x-1)^2-16[/tex] ⇔ [tex](x-1)^2-4^2[/tex]
On factorise à l'aide de l'identité remarquable [tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex].
[tex](x-1)^2-4^2[/tex]
⇔ [tex](x-1-4)(x-1+4)[/tex]
⇔ [tex](x-5)(x+3)[/tex]
On a bien [tex](x-1)^2-16=(x-5)(x+3)[/tex].
c) On résout [tex](x-5)(x+3)=0[/tex].
C'est une équation produit nul : Il faut que l'un des facteurs soit égal à 0.
- Soit [tex]x-5=0[/tex] ⇔ [tex]x=5[/tex]
- Soit [tex]x+3=0[/tex] ⇔ [tex]x=-3[/tex]
Les antécédents de 13 par f sont -3 et 5.
Bonne journée
