Réponse :
Bonjour,
Voici une méthode pour trouver une solution, les autres découlent de celle-ci.
Explications étape par étape :
La valeur maximale ( le mode) est 36.
L'étendue est de 16. (36-16=20).
Les valeurs entières allant de 20 à 36 (incluses) sont donc possibles.
L'effectif total étant de 25, la moyenne étant de 30, la somme des valeurs vaut donc 25*30=750.
Pour que la valeur 20 soit utilisée, sa répétition vaut au moins 1.
Il en est de même pour 36.
Il reste à placer des valeurs pour obtenir 750-20-36=694.
Le plus simple est de placer la médiane 28.
On peut utiliser au maximum 25-2=23 fois cette médiane.
La somme des valeurs vaut pour le moment: 20*1+36*1+28*23=700.
Il nous manque donc 750-700=50.
On peut remplacer une valeur 28 par au maximum 36, on aurait alors un gain de 36-28=8.
50=8*6+2
On va remplacer 6 fois la valeur 28 par 36.
{ (20,1), (36,1+6),(28,23-6)}={(20,1),(36,7),(28,17)} mais il manque toujours 2 unités.
On remplace donc une valeur 28 par 30 (gain de 2).
La combinaison gagnante est donc {(20,1),(28,16),(30,1),(36,7)} qui a pour somme des valeurs 20*1+28*16+30*1+36*7=750, pour moyenne 750/25=30 et pour médiane 28.
Partant de cette solution, essayons d'en trouver une autre:
on va remplacer 28 par 27 , il faut augmenter de 1 : 30 -> 31
{ (20,1)(27,1),(28,15),(31,1),(36,7) } somme=20+27+31+28*15+36*7=750
