Bonjour, je n arrive pas à faire cet exercice.
Soit H l'hyperbole d'équation y=-1/x
1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.
2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.
3. Soit k un nombre réel strictement négatif.
a. Démontrer qu'il existe exactement deux points de H, dont on donnera les
coordonnées, en lesquels les tangentes à H ont pour coefficient directeur k.
b. Que peut-on dire de ces deux points?


Sagot :

Réponse :

Soit H l'hyperbole d'équation y=-1/x

1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.

t = (f(a+h) - f(a))/h

 = (- 1/(a+h)) - (- 1/a))/h

 = - a/a(a+h)) - (- (a+h)/a(a+h))]/h

 = (- a + a + h)/a(a+h))/h

 = h/ah(a+h)

t(h) = 1/a(a+ h)

f '(a) = lim t(h) = 1/a²

          h→0

2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.

l'équation de la tangente à la courbe H au point d'abscisse a  est :

      y = f(a) + f '(a)(x - a)

         = - 1/a) + 1/a²(x - a)

         = - 1/a + (1/a²) x - 1/a

donc   y = 1/a²) x - 2/a  

3. Soit k un nombre réel strictement négatif.

a. Démontrer qu'il existe exactement deux points de H, dont on donnera les

coordonnées, en lesquels les tangentes à H ont pour coefficient directeur k.

b. Que peut-on dire de ces deux points?

Explications étape par étape :