Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) I milieu de [BC]
I ( (xB + xC / 2 ; (yB + yC / 2))
I ( 1 : 3)
de même on trouve J ((-5 ;2)
et K( (-2 ; -2)
Equation cartésinne de (AI)
ax + by + c = 0
vecteur AI ( 9 ; 6)
donc -b = 9 et a = 6
soit a = 6 et b = -9
(AI) 6x - 9y + c = 0
Déterminons c
6 - 27 + c = 0 soit c = 21
(AI) 6x - 9y + 21 = 0
on divise par 3
(AI) 2x - 3y + 7 = 0
2) vecteur BJ ( -9 ; 3 )
(BJ) a'x + b'y + c' = 0
-b' = -9 et a' = 3
soit a' = 3 et b' = 9
(BJ) 3x + 9y + c' = 0
déterminons c'
-15+18 + c' = 0
c' = -3
(BJ) 3x + 9y - 3 = 0
soit encore x + 3y - 1 = 0
vecteur AI (9 ; 6 ) et vecteur BJ (-9 ; 3)
XY' - X'Y = 9 X 3 - 6 X (-9) = 27 +54 = 81
différent de zéro,
les vecteurs AI et BJ ne sont pas colinéaires
et donc les droites (AI ) et (BJ) sont concourantes
3) Pour trouver les coordonnées de K on résout le système
2x - 3y = -7
x + 3y = 1
dont la solution est x = -2 et y = 1
Soit G ( - 2; 1)
4)
xG = -2
x C = -2
et xK = -2
Donc C, G et K sont alignés
(ils appartiennet à la droite x = -2)
