Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
1) la suite arithmétique:
[tex]x,x+2y,2x+y\ sont \ en \ progression\ atithm\' etique.\\x+2y-x=2x+y-(x+2y)\\2y=x-y \Longrightarrow\ \boxed{x=3y}\\[/tex]
2) la suite géométrique:
[tex](x+1)^2=a\\xy+5=a*r\\(y+1)^2=a*r^2\\\\\dfrac{xy+5}{(x+1)^2} =\dfrac{(y+1)^2}{xy+5} \\\\\dfrac{3y^2+5}{9y^2+6y+1} =\dfrac{y^2+2y+1}{3y^2+5} \\\\9y^4+30y^2+25=9y^4+24y^3+20y^2+8y+1\\\\24y^3-8y^2+8y-24=0\\\\3y^2-y^2+y-3=0\\\\3(y^3-1)-y(y-1)=0\\\\(y-1)(3y^2+3y+1-y)=0\\\Longrightarrow\ \boxed{y=1}\\\\x=3*1=3\\(x+1)^2=16\\xy+5=8\\(y+1)^2=4\\\\[/tex]
3y²+2y+1=0 n'est pas factorisable: y est unique.
[tex]\boxed{x=3}\\\boxed{y=1}\\[/tex]
16,8,4 est bien une suite géométrique
3,5,7 est bien une suite arithmétique.
