Bonjour,
4) A (-2 ; 1) ; B(1 ; 4) ; C(5 ; -1)
a) AB(3 ; 3)
La hauteur issue de C est perpendiculaire à (AB), a (1 ; 1) pour vecteur normal. Son équation s'écrit donc x + y + c = 0 avec c dans IR.
Sachant que C appartient à cette hauteur, on a donc 5 - 1 + c = 0 soit c = -4
On en déduit l'équation de la hauteur en C :
x + y - 4 = 0
b) La droite passant par C et parallèle à (AB) a pour vecteur directeur (1 ; 1)
Son équation s'écrit donc y = x + c' avec c' = yc - xc = -1 - 5 = -6
Soit x - y - 6 = 0
5) A (-2 ; -3) ; B(14 ; 5) ; C(-4 ; 11)
AB(16 ; 8) ; AC(-2 ; 14)
On note C' le milieu de [AB] et B' celui de [AC]
on a C'(6 ; 1) et B'(-3 ; 4)
les équations des médiatrices de [AB] et [AC] s'écrivent:
2x + y = 2*6 + 1 = 13
et -x + 7y = 3 + 28 = 31
Leur point d'intersection soit le centre du cercle circonscrit est O(4 ; 5)
Son rayon est OA = √(6² + 8²) = 10
L'équation du cercle circonscrit est donc :
(x - 4)² + (y - 5)² = 10²
6)
a) x² + y² - 6x + 20y - 60 = 0
⇔ (x² - 6x + 9) + (y² + 20y + 100) = 60 + 9 + 100
⇔ (x - 3)² + (y + 10)² = 13²
Centre de C : O(3 ; -10)
Rayon : r = 13
b) Le point d'abscisse 8 vérifie :
(8 - 3)² + (y + 10)² = 169
Soit (y + 10)² = 169 - 25 = 144Soit |y + 10| = 12
Le point d'ordonnée positive M a donc pour coordonnées (8 ; 2)
La tangente a pour vecteur normal OM(5 ; 12)
Son équation est donc 5x + 12y = 5 * 8 + 12 * 2 = 64
7) AC² = 3² + 8² = 73
L'équation du cercle est donc (x +2)² + (y -5)² = 73
