Bonjour,
On note d'abord qu'il est nécessaire d'avoir :
1 ) x ≠ 0
2 ) 8 - 7/x ≠ 0 soit x ≠ 7/8
3 ) 17 + 101 / (8 - 7/x) ≠ 0 soit 8 - 7/x ≠ - 101/17. Ce qui équivaut à x ≠ 119/237
Pour tout x dans IR* \ {7/8 ; 119/237}, on a :
31 / ( 17 + (101 / ( 8 – 7/x))) = 2015/2014
⇔ 17 + (101 / ( 8 – 7/x)) = 31 * 2014 / 2015
⇔ 101 / ( 8 – 7/x) = 31 * 2014 / 2015 - 17
⇔ 101 / ( 8 – 7/x) = (62434 - 2015 *17) / 2015
⇔ 101 / ( 8 – 7/x) = 909/65
⇔ 1 / ( 8 – 7/x) = 9/65
⇔ 8 - 7/x = 65/9
⇔ 7/x = 8 - 65/9 = (72 - 65) / 9
⇔ 7/x = 7 / 9
⇔ x = 9
L'ensemble des solutions de cette équation est donc S = {9}
