Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

g(x) = 1/4 [3sin(x) - sin(3x) }

1) courbe : voir fichier joint

2) Conjecture

D'après la courbe représentative de g il semble que
g soit impaire ( origine centre de symétrie)
et  périodique , de période 2pi

3) g(-x) = 1/4 [3sin(-x) - sin(-3x) }

or sin (- alpha = - sin alpha

donc g(-x) = 1/4 [-3sin(x) + sin(3x) }

                 = -1/4 [3sin(x) - sin(3x) }

                 = - g(x)

g(x) + g(-x)  = 0 et donc la fonction g est impaire

4) g(x + 2pi) =  1/4 [3sin(x+2pi) - sin(3(x+2pi)) }

    g(x + 2pi) =  1/4 [3sin(x+2pi) - sin(3x + 6pi) }

or sin (x + 2kpi) = sinx

donc  g(x + 2pi) = g(x)

et donc g est périodique de période 2pi

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Skabetix

Bonjour,

1) Représentation graphique ci-joint

2) Conjecture : la fonction g(x) est une fonction impaire de période 2п

3) On a g(x) = 1/4(3sin(x) - sin(3x))

ainsi g(-x) = 1/4(3sin(-x) - sin(-3x))

⇔ g(-x) = 1/4(-3sin(x) + sin(3x))

⇔ g(-x) = -1/4(3sin(x) - sin(3x))

On a donc ainsi g(x) + g(-x) = 1/4(3sin(x) - sin(3x))  - 1/4(3sin(x) - sin(3x)) = 0

⇒ La fonction g(x) est donc impaire

4) Propriété à connaitre ❤ : sin(x + k2п) = sin(x)

g(x + 2п) =  1/4 [3sin(x+2п) - sin(3(x+2п)]

⇔ g(x + 2п) =  1/4 [3sin(x+2п) - sin(3x + 6п)]

⇔ g(x + 2п) =  1/4(3sin(x) - sin(3x))

⇔ g(x + 2п) = g(x)

Conclusion g(x) est périodique, sa période est 2п

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