Bonjour,
1) Représentation graphique ci-joint
2) Conjecture : la fonction g(x) est une fonction impaire de période 2п
3) On a g(x) = 1/4(3sin(x) - sin(3x))
ainsi g(-x) = 1/4(3sin(-x) - sin(-3x))
⇔ g(-x) = 1/4(-3sin(x) + sin(3x))
⇔ g(-x) = -1/4(3sin(x) - sin(3x))
On a donc ainsi g(x) + g(-x) = 1/4(3sin(x) - sin(3x)) - 1/4(3sin(x) - sin(3x)) = 0
⇒ La fonction g(x) est donc impaire
4) Propriété à connaitre ❤ : sin(x + k2п) = sin(x)
g(x + 2п) = 1/4 [3sin(x+2п) - sin(3(x+2п)]
⇔ g(x + 2п) = 1/4 [3sin(x+2п) - sin(3x + 6п)]
⇔ g(x + 2п) = 1/4(3sin(x) - sin(3x))
⇔ g(x + 2п) = g(x)
Conclusion g(x) est périodique, sa période est 2п
