bonjour
la question, qui n'y est pas, est "rendre rationnel le dénominateur de
chacun de ces quotients"
c'est-à-dire : obtenir un quotient égal au quotient donné et qui
ne contient plus de racine carrée au dénominateur
la méthode est la même pour tous
a)
2 / (3 - √5) =
on multiplie les deux termes du quotient par (3 + √5)
2(3 + √5) / (3 - √5)(3 + √5)
le nombre 3 + √5 est appelé quantité conjuguée de 3 - √5
l'avantage de ce choix est qu'en utilisant (a - b)(a + b) = a² - b²
on fait disparaître la √ du dénominateur
3² - (√5)² = 9 - 5 = 4 il n'y a plus de racine carrée
2(3 + √5) / (3 - √5)(3 + √5) =
2(3 + √5) /4 = on simplifie par 2
(3 + √5) / 2
b)
3/(4 +√3 ) = on multiplie les deux termes de ce quotient par
4 - √3, quantité conjuguée de 4 + √3
3(4 - √3) / (4 + √3)(4 - √3) =
3(4 - √3) / (4² - (√3)²) =
3(4 - √3) / (16 - 3) =
3(4 - √3) / 13
(pour obtenir une quantité conjuguée on change "+ en - " ou "- en +"
la quantité conjuguée de √5 - √3 est √5 + √3
