le facteur commun à 33x², 22x⁴ et 77x³ est : 11x²
33x² = 11x² × 3
22x⁴ = 11x² × 2x²
77x³ = 11x² × 7x
le facteur commun à y⁴, y⁵ et y³ est y²
y⁴ = y² × y²
y³ = y² × y
y⁵ = y² × y³
le facteur commun à z³ et z est z
z³ = z × z²
donc A = 33x²y⁴z³ - 22x⁴y³z + 77x³y⁵z³
= 11x²y²z(3y²z²-2x²y+7xy³z²)
a²-b² = (a+b)(a-b)
donc : B = (3x+4)²-(x-7)²
= [(3x+4)+(x-7)][(3x+4)-(x-7)]
= (4x-3)(2x+11)
a²-b² = (a+b)(a-b)
donc 16x²-25 = (4x+5)(4x-5)
et (-4x+5) = -(4x-5) = -1(4x-5)
donc : C = (-4x+5)(x+1) + 16x²-25 + (4x-5)(2x+7)
= -1(4x-5)(x+1) + (4x-5)(4x+5) + (4x-5)(2x+7)
le facteur commun est (4x-5)
= (4x-5)[-1(x+1)+(4x+5)+(2x+7)]
= (4x-5)(-x-1+4x+5+2x+7)
= (4x-5)(5x+11)
(a+b)² = a²+2ab+b²
donc 9x² + 42x + 49 = (3x)²+2(3x)(7) + 7² = (3x+7)²
et 6x + 14 = 2(3x+7)
donc : D = 9x²+42x+49 + (5x-2)(3x+7) + (3x-1)(6x+14)
= (3x+7)² + (5x-2)(3x+7) + (3x-1)2(3x+7)
le facteur commun est (3x+7)
= (3x+7)(3x+7) + (5x-2)(3x+7) + 2(3x-1)(3x+7)
= (3x+7)[(3x+7)+(5x-2)+2(3x-1)]
= (3x+7)(3x+5x+6x+7-2-2)
= (3x+7)(14x+3)
