bonjour
une équation réduite de droite est une équation de la forme
y = ax + b (1)
une équation cartésienne de droite est une équation de la forme
ax + by + c = 0 (2)
Lorsque l'on a deux droites on a 2 équations, chacune d'elle ayant la forme (1) ou (2)
pour trouver les coordonnées du point d'intersection des 2 droites
il faut résoudre le système formé par ces deux équations
ex 1
y = 3x + 4 (1) et y = -x + 2 (2)
dans ce cas on utilise la méthode par substitution
on remplace y par 3x + 4 dans (2)
3x + 4 = -x + 2
4x = -2
x = -1/2
on calcule y en remplaçant x par -1/2 dans (1) ou dans (2)
y = -(-1/2) + 2 = 1/2 + 2 = 5/2
réponse : le point d'intersection est A(-1/2 ; 5/2)
ex 2
y = 3x - 1 (1) et 2x - 4y = 5 (2)
on peut ici aussi remplacer y par 3x - 1 dans (2)
on obtient une équation à 1 inconnue x, on la résout
ex 3
si les deux équations sont de la forme ax + by + c = 0 on utilise
les méthodes apprises en cours pour résoudre le système
remarques
• si l'on trouve une solution, cela signifie que les droites sont sécantes
• s'il n'y a pas de solution, ces droites sont parallèles
y = 3x + 1 et y = 3x - 2
3x + 1 = 3x -2
0x = 3
• s'il y a une infinité de solutions c'est quelles sont confondues
x + 3y -5 = 0 (1)
2x + 6y - 10 = 0 (2)
(2) <=> (1) (on a multiplé les 2 membres de (1) par 2)