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Salut j’ai besoin d’aide d’un dm vacances svp!!!!

On considère (O, i , J) un repère du plan.
Soit A (-1 ; 1), B (3 ;2), C(-2 ; -3 ), D (6 ; -1) et E (5 ; 0).
1. a) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD.
b) Montrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
c) En déduire que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2) a) Calculer les coordonnées des vecteurs EB et ED.
b) Montrer que les points E, B et D sont alignés.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

A (-1 ; 1), B (3 ;2), C(-2 ; -3 ), D (6 ; -1) et E (5 ; 0).

1) a ) Vecteur AB ( XB - XA ; YB - YA)

        Vecteur AB ( 3 +1 ; 2 - 1)

        Vecteur AB ( 4 ; 1)

Vecteur CD ( XD - XC ; -1 +3)

        Vecteur CD ( 6+2 ; 2 - 1)

        Vecteur CD ( 8 ; 2)

b) 8 = 2X4 et 2 = 2X1

donc vecteur CD = 2 vecteur AB  

les vecteurs AB et CD sont colinéaires

note : On peut aussi calculer XY' - X'Y (coordonnées des vecteurs)

            = 4 X2 - 1 X 8

            = 0

Donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires

c) Vecteur AB et vecteur CD colinéaires donc (AB) et (CD) sont parallèles

2) a) Vecteur EB ( 3 - 5 ; 2 - 0)

   Vecteur EB ( -2 ; 2)

Vecteur ED ( 6 - 5 ; -1 - 0)

   Vecteur EB ( 1 ; -1)

calculons XY' - X'Y (coordonnées des vecteurs)

            = (-2) X1 - 2 X (-1)

            = -2 + 2

            = 0

Donc les vecteurs ED et EB sont colinéaires

b) Vecteur EB et vecteur ED colinéaires , E appartient à (EB) et à (ED)

donc les points E , B et D sont alignés