Dans l'espace vectoriel IR2, on donne quatre vecteurs à(1, 1), (2,3), č(-4, 5) à(2,-3). combinaison linéaire des a) Trouver le vecteur m a, b, c, et d affectés des coefficients vecteurs respectifs 2, -3, 4 et 5. b) c est-il combinaison linéaire de a et b c) d a est-il combinaison linéaire m et a.

[tex]\overrightarrow{a}= \begin{bmatrix}1\\1 \end{bmatrix}\ \overrightarrow{b}= \begin{bmatrix}2\\3 \end{bmatrix}\ \overrightarrow{c}= \begin{bmatrix}-4\\5 \end{bmatrix}\ \overrightarrow{d}= \begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\ \\[/tex]

1.

[tex]\overrightarrow{m}=2*\overrightarrow{a}-3*\overrightarrow{b}+4*\overrightarrow{c}+5*\overrightarrow{d}\\=2*\begin{bmatrix}1\\1 \end{bmatrix}\ -3*\begin{bmatrix}2\\3 \end{bmatrix}\ +4*\begin{bmatrix}-4\\5 \end{bmatrix}\ +5*\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\ =\begin{bmatrix}-10\\-2\end{bmatrix}\[/tex]

2. Résolution d'un système d'équations par la méthode du compagnion:

[tex]\overrightarrow{c}=k_1*\overrightarrow{a}+k_2*\overrightarrow{b}\\\\\begin{bmatrix}1 &2\\1&3\end{bmatrix}\*\begin{bmatrix}k_1\\k_2 \end{bmatrix}\ =\begin{bmatrix}-4\\5 \end{bmatrix}\ \\[/tex]

[tex]\begin{array}{cc|cc|c}1&2&1&0&-4\\1&3&0&1&5\\\\1&2&1&0&-4\\0&1&-1&1&9\\\\1&0&3&-2&-22\\0&1&-1&1&9\\\\\end{array}\\\\\boxed{\overrightarrow{c}= -22*\overrightarrow{a}+9*\overrightarrow{b}}[/tex]

3. Si tu as compris la méthode, je te laisse le soin de calculer la suite.