Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
1) x=1 et x=-1 sont asymptotes verticales:
Le dénominateur doit donc être de la forme k(x-1)(x+1)=k(x²-1)
2x²+mx+n=k(x²-1)=kx²-k
==> k=2, m=0 et n=-k=-2
2) y=2 est asymptote horizontale
[tex]\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{ax^2+bx+c}{2(x^2-1)} \\\\ =\lim_{n \to +\infty} \dfrac{ax^2}{2x^2} \\ \\= \dfrac{a}{2} =2\\\\a=4[/tex]
3) f(0) =4 est extrémum
[tex]f(x)=\dfrac{4x^2+bx+c}{2*(x^2-1)} \\\\f'(x)=\dfrac{(8x+b)*2*(x^2-1)-(4x^2+bx+c)*4x}{4(x^2-1)^2} \\\\f'(0)=\dfrac{-2b}{4}=0\\\\b=0\\\\f(0)=\dfrac{c}{-2} =4\\\\c=8\\\\\\f(x)=\dfrac{4x^2-8}{2*(x^2-1)}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{2(x^2-2)}{(x^2-1)} }\\[/tex]
