Bonjour, voici une brève explication pour comprendre :
On pose deux suites de nombres, tel que :
[tex]S_1 = x_1, y_1, z_1[/tex]
[tex]S_2 = x_2, y_2, z_2[/tex]
On dit que ces deux suites sont proportionnelles si l'une possède un coefficient de proportionnalité avec lequel on peut multiplier les valeurs de la suite et retrouver les valeurs de la seconde.
Dans notre cas, si on pose [tex]\alpha[/tex] le coefficient de proportionnalité, on aura :
→ [tex]x_1 \cdot \alpha = x_2[/tex]
→ [tex]x_1 = \frac{x_2}{\alpha}[/tex]
→ [tex]\alpha = \frac{x_2}{x_1}[/tex]
Exemple :
[tex]S_1 = 10, 20, 30[/tex]
[tex]S_2 = 40, 80, 120[/tex]
On peut voir clairement que le coefficient de proportionnalité dans ce cas est 4, car :
10 × 4 = 40
20 × 4 = 80
30 × 4 = 120
Dans d'autres cas, on peut avoir beaucoup d'inconnues à trouver, et on peut donc poser tout ça en équation.
Exemple :
On a le tableau suivant, correspondant aux prix des crevettes roses en € proportionnel à leur masse en g :
0 | 50 | 150 | 200 | 600 | .. ← Masse (g)
.. | .. | 6 | .. | .. | 30 ← Prix (€)
Dans ce cas, pour trouver le coefficient de proportionnalité, on pose [tex]m[/tex] la masse, [tex]p[/tex] le prix et [tex]\alpha[/tex] le coefficient de proportionnalité. L'équation de ce tableau peut se poser sous la forme :
[tex]\alpha = \frac{m}{p}[/tex]
Grâce à cette équation, tu peux trouver tout ce dont tu as besoin.
Si tu cherches la masse, tu auras : [tex]m = \alpha \cdot p[/tex]
Si tu cherches le prix, tu auras : [tex]p = \frac{m}{\alpha }[/tex]
Ou alors tu peux directement calculer le c.d.p, avec 150/6 = 25.
On aura donc :
0/25 = 0
50/25 = 2
150/6 = 25
200/25 = 8
600/25 = 24
30 × 25 = 750
Et voici ton nouveau tableau :
0 | 50 | 150 | 200 | 600 | 750
0 | 2 | 6 | 8 | 24 | 30
En espérant t'avoir aidé au maximum !