Bonjour,
T est l'image de A par la symétrie d'axe (BC)
On a donc BTC = BAC = 60°
Or TBA + BTC + BAC =180°.
On en déduit que TBA = 60° à son tour ce qui nous permet de conclure que le triangle ATB est équilatéral.
2-a) S est le projeté orthogonal de A sur [BT}
Puisque ATB est un triangle équilatéral S est le milieu de [BT] et (AS) est la médiatrice de [BT]
On note également que (BC) est la médiatrice de [AT]
Le point d'intersection de (BC) et (AS) se trouve donc à égale distance de A, de B et de T.
On a donc LA = LB
Or TA = TB
(TL) est donc la médiatrice de [AB]
Ce qui nous permet de conclure que (TL) ⊥ (AB)
b) et que K = (TL) ∩ (AB) est le milieu de [AB]
KLB est un triangle rectangle puisque (TK) ⊥ (KB)
