Bonjour j’ai un problème avec cet exercice pouvez vous m’aidez svp.

Exercice n° 31
* Une roue de loterie est formée de cinq secteurs. La loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : ( en p-j)

1. Déterminer p4 et p5 sachant que p5 est le double de p4.
2. On lance cette roue puis on attend l'arrêt.
a. Quelle est la probabilité que la flèche indique un multiple de 2?
b. Quelle est la probabilité que la flèche indique un secteur avec un numéro inférieur ou égal à 3?

Question

Answered

Sagot :

THOMASMSD THOMASMSD · Answer 1 · 2022-07-26T12:57:14+02:00

Question 1.

Puisque la somme de toutes les probabilités d'une expérience aléatoire est égale à 1, alors :

[tex]0,2+0,25+0,1+p_4+p_5=1\\0,55+p_4+p_5=1\\p_4+p_5=1-0,55\\p_4+p_5=0,45\\[/tex]

Comme [tex]p_5[/tex] est le double de [tex]p_4[/tex], alors : [tex]p_5=2p_4[/tex]

Par conséquent, si on revient au calcul :

[tex]p_4+p_5=0,45\\p_4+2p_4=0,45\\3p_4=0,45\\p_4=\dfrac{0,45}{3}\\p_4=0,15[/tex]

Enfin, [tex]p_5=2p_4=2 \times 0,15=0,3[/tex]

Vérification : [tex]0,2+0,25+0,1+0,15+0,3=1[/tex]

Question 2a.

On obtient un multiple de 2 si on tombe sur 2 ou 4. La probabilité de tomber sur un multiple de 2 est donc égale à 0,25 + 0,15, soit 0,4.

Question 2b.

On obtient un numéro inférieur ou égal à 3 si on tombe sur 1, 2 ou 3. La probabilité cherchée est donc égale à 0,2 + 0,25 + 0,1, soit 0,55.

PIDIO PIDIO · Answer 2 · 2022-07-26T13:00:53+02:00

Bonjour !

1) D'après l'énoncé, [tex]p_5=2p_4[/tex]

On sait également que la somme des probabilités est égale à 1.

On résout une équation pour trouver [tex]p_4[/tex].

[tex]0.2+0.25+0.1+p_4+\underbrace{p_5}_{=2p_4}=1\\\\0.2+0.25+0.1+p_4+2p_4=1\\3p_4+0.55=1\\3p_4=0.45\\p_4=\frac{0.45}{3} \\\boxed{p_4=0.15}[/tex]

[tex]p_5[/tex] est le double de [tex]p_4[/tex].

[tex]p_5=2\times0.15\\\boxed{p_5=0.3}[/tex]

2)

a) M = "Obtenir un multiple de 2"

Il y a deux multiples de 2 : 2 et 4.

[tex]P(M)=P(2)+P(4)\\P(M)=0.25+0.15\\\boxed{P(M)=0.40}[/tex]

La probabilité que la flèche indique un multiple de 2 est de 0.40.

b) I = "Obtenir un numéro inférieur ou égal à 3"

Il y a 3 secteurs possibles : 1, 2 et 3.

[tex]P(I)=P(1)+P(2)+P(3)\\P(I)=0.2+0.25+0.1\\\boxed{P(I)=0.55}[/tex]

La probabilité est de 0.55.

Bonne journée :)