LAMBERTKOUASSI
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EXERCICE 4 (5 points) Votre frère, avant son départ pour les USA, a laissé à votre famille un coffre-fort qui s'ouvre avec un code formé de 7 caractères: un nombre de 4 chiffres suivi de 3 lettres distinctes deux à deux. Les seules informations que vous disposées sont: - Le nombre est formé des chiffres (2; 43 et se termine par 2 - Les lettres sont prises parmi les cinq premières voyelles et commence par 0. Afin de découvrir le contenu du coffre, votre papa fait appel à vos connaissances sur le dénombrement pour l'aider à trouver le nombre de codes possibles à essayer pour ouvrir ce coffre. ​

Sagot :

MOZI

Bonjour,

je suppose que le nombre est formé des trois chiffres 2 ; 3 et 4

Les répétitions sont donc autorisées.

Les possibilités pour les 3 premiers chiffres sont :

222 ; 223 ; 224 ; 232 ; 233 ; 234 ; 242 ; 243 ; 244 ;

322 ; 323 ; 324 ; 332 ; 333 ; 334 ; 342 ; 343 ; 344 ;

422 ; 423 ; 424 ; 432 ; 433 ; 434 ; 442 ; 443 ; 444

Elles sont au nombre de 3³ = 27 (nombre d'applications d'une ensemble de 3 éléments vers un ensemble de 3 éléments)

Les deux caractères suivants sont 2O

Et les deux dernières correspondent à une paire formée par les lettres: A ; E ; I et U (sans répétition) soit :

AE ; AI ; AU ; EA ; EI ; EU ; IA ; IE ; IU ; UA ; UE ; UI

Le nombre de cas est donné par la formule 2⁴ - 4 = 12

(nombre d'applications d'une ensemble de 4 éléments vers un ensemble de 2 éléments moins les 4 applications constantes qui donnent lieu à des doublons)

Au total, il y a 27 x 12 = 324 possibilités.

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