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svp puis-je avoir un coup de main ?
avec explications svp afin que je puisse comprendre le procédé.

A elle deux, Alice et Barbara ont 132 ans. Barbara et Catherine ont 152 ans à elle deux, et Alice et Catherine 142 ans. Quels sont les âges respectifs d'Alice, de Barbara et de Catherine ?

a) 61 ; 71 ; 81. b) 71 ; 61 ; 81. c) 81; 61; 71. d) 61 ; 81 ; 71

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Sagot :

JPMORIN3

bonjour

  inconnues :  

                      âge d'Alice : x

                     âge de Barbara : y

                     âge de Catherine : z

 équations:

  A elle deux,

 Alice et Barbara ont 132 ans.

                        x + y = 132  (1)

 Barbara et Catherine ont 152 ans

                       y + z = 152 (2)

 Alice et Catherine 142 ans.

                       x + z = 142  (3)

on a un système de 3 équations à 3 inconnues que l'on doit résoudre

 x + y = 132  (1)    et     y + z = 152 (2)     et   x + z = 142  (3)

en additionnant les 3 équations membre à membre

  2x + 2y + 2z = 132 + 152 + 142

   2(x + y + z) = 426

     x + y + z = 213  (4)  

• x + y = 132  (1)     et   x + y + z = 213  (4)  

                  132 + z = 213

                    z = 213 - 132

                   z = 81

                                          Catherine : 81 ans

•   y + z = 152 (2)    et    x + y + z = 213  (4)  

                  x + 152 = 213

                 x = 213 - 152

                 x = 61

                                          Alice : 61 ans

•   x + z = 142  (3)   et    x + y + z = 213  (4)  

              y + 142 = 213

               y = 213 - 142

              y  = 71

                                         Barbara : 71 ans

réponse a :  (61 ; 71 ; 81)