bonjour
La forme canonique d'un trinôme du second degré ax² + bx + c (a ≠ 0)
est l'écriture de ce trinôme sous la forme
a(x - α)² + β (1)
le problème étant de trouver α et β
h(x) = 5x² - 3x - 2
dans (1) on a (x - α)² dont le développement commence par x²
ligne 1
on fait apparaître ce x² en mettant 5 en facteur
h(x) = 5[x² - (3/5)x - 2/5]
ligne 2
h(x) = 5[x² - (3/5)x - 2/5]
on considère x² - (3/5)x : ce doit être le début du développement
du carré d'une différence [ (x - α)²]
(3/5)x est le double produit
on met ce facteur 2 en évidence
(3/5)x = 2 * (3/10) * x
h(x) = 5 [x² - 2*(3/10)x - 2/5]
ligne 3
on remplace x² - 2*(3/10)x par (x - 3/10)²
en faisant cela on ajoute le carré de 3/10, pour compenser on le retranche
h(x) = 5[ (x - (3/10) )² - (3/10)² - 2/5]
on a trouvé α qui vaut 3/10
β = - (3/10)² - 2/5
= -9/100 - 2/5
= -9/100 - (2 x 20)/5 x 20)
= -9/100 - 40/100
= -49/100
h(x) = 5[ (x - (3/10) )² - 49/100] on distribue 5
h(x) = 5[x - (3/10)]² - 5*(49/100)
h(x) = 5[x - (3/10)]² - 49/20
