Réponse :
on considère les vecteurs u et v tels que ||vec(u)|| = 2 ; ||vec(v)|| = 3
vec(u).vec(v) = 1
1) (2vec(u) + vec(v)).(vec(u) - vec(v))
= 2 (vec(u))² - 2vec(u).vec(v) + vec(v).vec(u) - (vec(v))²
= 2u² - v² - vec(u).vec(v)
= 2 x 2² - 3² - 1
= - 2
2) (vec(u) + 2vec(v))² = (vec(u))² + 4vec(u).vec(v) + 4(vec(v))²
= u² + 4vec(u).vec(v) + 4v²
= 2² + 4 x 1 + 4 x 3²
= 4 + 4 + 36
= 44
3) (- 3vec(u) + vec(v))² = 9(vec(u))²- 6vec(u).vec(v) + (vec(v))²
= 9u² - 6 vec(u).vec(v) + v²
= 9 x 2² - 6 x 1 + 3²
= 36 - 6 + 9
= 39
4) (vec(u) - vec(v))² - (vec(u) + vec(v))² = (vec(u))² - (vec(v))² = u² - v²
= 2² - 3² = - 5
Explications étape par étape :
