bonjour
si 3 ne divise pas n alors n = 3k + 1 ou n = 3k + 2 (k entier)
1er cas
si n = 3k + 1 alors n² - 1 = (3k + 1)² - 1
= 9k² + 6k + 1 - 1
= 9k² + 6k
= 3(3k² + 2k)
n² - 1 produit de 3 par l'entier (3k² + 2k) est divisible par 3
2e cas
si n = 3k + 2 alors n² - 1 = (3k + 2)² - 1
= 9k² + 12k + 4 - 1
= 9k² + 12k + 3
= 3(3k² + 4k + 1) multiple de 3 par
l'entier 3k² + 4k + 1
c'est un multiple de 3, il est donc divisible par 3
