Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
Bon
b)
f(x)=a²-8x+9 : la parabole Cf est orientée vers les y positifs car le coeff de x² est 1 qui est > 0. Donc f(x) passe par par un minimum.
La parabole de la fct f(x)=x²-8x+9 admet un axe de symétrie qui passe par le sommet.
Les abscisses (4+m) et (4-m) sont symétriques par rapport à l'axe d'équation x=4.
On va montrer que f(4+m)=f(4-m).
f(4+m)=(4+m)²-8(4+m)+9=16+8m+m²-32-8m+9=m²-7
f(4-m)=(4-m)²-8(4-m)+9=16-8m+m²-32+8m+9=m²-7
Donc :
f(4+m)=f(4-m) qui prouve que les deux points de la parabole Cf dont les coordonnées sont :
(4+m;m²-7) et (4-m;m²-7)
sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie qui a pour équation :
x=4.
f(4)=4²-8*4+9=7
Cet axe de symétrie passe par le sommet de la parabole Cf.
Donc le minimum de f(x) est atteint pour x=4 et vaut 7.
