Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Soit f(x1) et f(x2) connu
1err méthode
f(x) = ax + b
avec a = [(fx1) - f(x2) ] / (x1 - x2)
pour trouver b on utilise le fait que le point A (x1 , f(x1) (ou B (x2) , f(x2)) appartient à la droite représentant la fonction
ce qui donne f(x1) = ax1 + b
soit ax1 + b = f(x1)
et donc b = f(x1) - ax1
(ou b = f(x2) - ax2 si on prend la 2eme image)
2eme méthode
On peut aussi trouver a et b en résolvant le système
ax1 + b = f(x1)
ax2 + b = f(x2)
Exemple : déterminons la fonction affine tels que
f(1) = -1 et f(2) = 10
1ere méthode
Déterminons a
a = (-1 - 10 ) ( 1 - 2) = (-11) / (-1) = 11
b= f(1) - 11X(1) = -1 - 11 = -12
(on peut vérifier avec la 2eme valeur b = f(2) - 11X 2= 10 -22 = -12
donc f(x) = 11x - 12
2eme méthode
f(x) = ax + b
donc doit résoudre le système
a + b = -1
2a + b = 10
Pour enlever b on soustrait les deux équations
a - 2a = -1 - 10
-a = -11
a = 11
on rmplace par exemple dans la 1ere équation
11 + b = -1
b = -1 - 11
b = -12
et donc f(x) = 11x - 12
