Réponse :
- vérifier que M est le milieu de (BC)
M milieu de (BC) donc ; M((0+4)/2 ; (4+0)/2) = M(2 ; 2) c'est vérifié
- déterminer les coordonnées de vec(AB) et vec(OM)
vec(AB) = (4 - 2 ; 0 + 2) = (2 ; 2)
vec(OM) = (2-0 ; 2 - 0) = (2 ; 2)
- montrer que OA = AB
vec(OA) = (2 ; - 2) ⇒ OA² = 2²+(-2)² = 4 + 4 = 8 ⇒ OA = √8 = 2√2
vec(AB) = (2 ; 2) ⇒ AB² = 2²+2² = 8 ⇒ AB = √8 = 2√2
donc OA = AB
- déterminer l'équation réduite de (AB)
y = a x + b
a : coefficient directeur = (0+2)/(4-2) = 2/2 = 1
y = x + b
B(4 ; 0) ∈ (AB) ⇔ 0 = 4 + b ⇔ b = - 4
donc l'équation réduite de (AB) est : y = x - 4
- montrer que (AB) ⊥ (BC)
vec(AB) = (2 ; 2)
vec(BC) = (- 4 ; 4)
le produit scalaire vec(AB).vec(BC) = xx' + yy' = 2*(-4) + 4*2 = 0
puisque vec(AB).vec(BC) = 0 ⇔ (AB) ⊥ (BC)
- en déduire la nature de OABM
puisque OA = AB et (AB) ⊥ (BC) ⇒ OABM est un carré
Explications étape par étape :
